Estadística Inferencial


 

Bibliografía recomendada:

 

Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias.

Walpole, Myers, Ye, Myers.


Distribuciones fundamentales para el muestreo

INTRODUCCIÓN: Distribuciones fundamentales para el muestreo. Distribución normal, chi-cuadrada, t student, F.

 

EJEMPLO 1: Cierto tipo de hilo se fabrica con una resistencia media a la tensión de 78.3 kg, con una desviación estándar de 5.6 kilogramos. Suponiendo que la población es infinita, ¿Cómo varía el error estándar de la media cuando el tamaño de la muestra

a)    aumenta de 64 a 196?

b)    disminuye de 784 a 49?

 

EJEMPLO 2: Si el error estándar de la media para la distribución muestral de muestras aleatorias de tamaño 36 tomadas de una población grande o infinita es de 2, ¿qué tan grande debe ser el tamaño de la muestra si el error estándar ha de ser reducido a 1.2?

 

EJEMPLO 3: Una máquina expendedora de refresco está regulada de manera que la cantidad media que sirve tiene un valor medio de 240ml, con una desviación estándar de 15 mililitros. De manera periódica, la máquina es revisada tomando una muestra de 40 vasos servidos y determinando el contenido medio. Si la media de los 40 vasos es un valor dentro del intervalo µ +2σ se considera que la máquina está operando de modo satisfactorio; de otra manera, se requiere hacer ajustes. En la sección 6-5, el inspector de la compañía halló que la media de los 40 vasos servidos era de x=236ml y concluyó que la máquina no necesitaba ajuste. ¿Fue ésta una decisión razonable?

 

EJEMPLO 4: Si una máquina fabrica resistores eléctricos que tienen una resistencia media de 40 ohms (Ω), con una desviación estándar de 2 ohms, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 36 de estos resistores tenga una resistencia combinada de más de 1458 ohms?

 

EJEMPLO 5: El tiempo que el cajero de un banco dedica a un cliente es una variable aleatoria con una media de µ=3.2 min y una desviación estándar σ= 1.6 minutos. Si se considera una muestra aleatoria de 64 clientes, obtenga la probabilidad de que el tiempo medio de atención por el cajero sea

a) a lo sumo de 2.7 min

b) más de 3.5 min

c) por lo menos 3.2 min, pero menos de 3.4 min

 

EJEMPLO 6: Distribución F (Fisher), encontrar grados de libertad, utilizar la tabla de la distribución F, obtener el complemento y encontrar alfa.

 

EJEMPLO 7: La estatura de 1000 estudiantes tiene aproximadamente una distribución normal, con una media de 174.5cm y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Si de esa población se toman 200 muestras de tamaño 25, y las medias se registran a los décimos, obtenga
a)    la media y el error estándar de la distribución muestral de X;
b)    el número de medias de muestra que caen entre 172.5 y 175.8 cm incluso;
c)    el número de medias de muestra que caen por debajo de 172.0 cm.

 

EJEMPLO 8: La duración media del producto de un fabricante es de 5 años, con una desviación estándar de 1 año. Suponiendo que la duración de estos productos sigue aproximadamente una distribución normal, obtenga
a)    la probabilidad de que la duración media de una muestra aleatoria de 9 de tales productos caiga entre 4.4 y 5.2 años;
b)    el valor de x a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas a partir de las muestras aleatorias de tamaño 9.

 

EJEMPLO 9: Se toma, de una población normal, una muestra aleatoria de tamaño 25 que tiene una media de 80 y una desviación estándar de 5. Una segunda muestra aleatoria de tamaño 36 se toma de una población normal diferente, que tiene una media de 75 y una desviación estándar de 3. Determine la probabilidad de que la media muestral calculada a partir de las 25 mediciones exceda a la media muestral calculada a partir de las 36 mediciones, por lo menos en 3.4 pero menos de 5.9. Suponga que las medias se miden a los décimos.

 

EJEMPLO 10: La distribución de tallas en una variedad de perros de raza terrier tiene una magnitud media de 72 cm, con una desviación estándar de 10cm, en tanto que la distribución de las tallas de cierta variedad de perros de raza poodle tiene un valor medio de 28cm, con una desviación estándar de 5 centímetros. Suponiendo que las medias de las muestras se pueden evaluar con cualquier grado de exactitud, obtenga la probabilidad de que la media muestral de una muestra aleatoria de tallas de 64 terriers exceda a la media muestral de una muestra aleatoria de tallas de 100 poodles, cuando mucho en 44.2cm.


EJEMPLO 11: La puntuación media en una prueba de aptitud de estudiantes de nuevo ingreso en una universidad es de 540, con una desviación estándar de 50. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes seleccionados al azar y que constan de 32 y 50 alumnos respectivamente, difieran en su puntuación media
a)    Por más de 20 puntos?
b)    En una cantidad comprendida entre 5 y 10 puntos?
Suponga que las medias se evalúan con cualquier grado de exactitud.

 

Estimación por intervalos

Pruebas de Hipótesis

Pruebas de Bondad de Ajuste


Análisis de Regresión Lineal y Correlación Simple

EJJEMPLO 1: En un laboratorio de investigación se quiere investigar la forma en que se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con la resistencia del producto (papel). Los datos obtenidos en el estudio se muestran a continuación. 

a) Calcular los parámetros, así como el modelo de regresión.

b) Obtenga los valores ajustados (Y) y los residuos (e = y – Y)

c) Construya el ANOVA (análisis de varianza ANDEVA).

 

Porcentaje de fibra
Resistencia
4 134
6 145
8 142
10 149
12 144
14 160
16 156
18 157
20 168
22 166
24 167
26 171
28 174
30

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